閱讀數學/慧眼型數學家費波納契

閱讀數學/慧眼型數學家費波納契

示意圖/Ingimage

11月23日是所謂的費波納契日。1、1、2、3、5、8⋯⋯這個數列,義大利商人暨數學家費波納契(Leonardo Fibonacci)在著作《計算之書》中提出一道流傳千古的經典問題:

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答案就是1、1、2、3、5⋯⋯從第三個數字開始,每個數字都是前2個數字的和。原來,這串數列就是「費氏數列」!而一年之後,假如每隻兔子們都活着,那麼圍籬裡一共會有144對兔子!這部《計算之書》還記錄了13世紀大大小小的算數、幾何、商用數學等問題,也是第一部將阿拉伯數字引入歐洲的著作,對歐洲數學的影響非常巨大!

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費波納契是義大利人,因爲家裡經商,它從小就跟着父親前往歐洲各地做生意。身爲商人的孩子,費波納契的數感相當好,就在跟隨父親到北非一帶時,他發現當地的阿拉伯商人使用數字系統相當特別――特別簡單,這套數字系統就是阿拉伯數字。

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不只如此,後代的數學家在研究費氏數列時,發現費氏數列並不只是一道動物繁殖的問題,竟然還可以用來逼近一個漂亮的數字――黃金比例!黃金比例的近似值大約是1.618。雖然在更久以前,古希臘數學家歐基裡德就已經發現黃金比例了,卻一直到17世紀,數學家兼天文學家克卜勒(Johannes Kepler)才發覺費氏數列與黃金比例的關聯。

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克卜勒發現:在費氏數列中,相鄰兩數相除(後數 ÷ 前數)的商會愈來愈接近1.618。例如:8 ÷ 5=1.6,13 ÷ 8 = 1.625,而21 ÷ 13 = 1.615…,已經非常接近黃金比例。不斷重複這些步驟下去,商就會趨近於黃金比例1.618。

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本篇文章與數感實驗室朱倍玉共同完成。